Padrão de movimento média sazonal

9. O modelo multiplicativo a. Usa médias móveis centradas para suavizar as flutuações de tendência. B. Remove tendência antes de isolar os componentes sazonais. C. Dessazonaliza uma série temporal dividindo os valores pelo índice sazonal apropriado. D. Fornece um índice sazonal exclusivo para cada observação da série de tempo. C (dessazonaliza uma série temporal dividindo os valores pelo índice sazonal apropriado). 10. Modelos causais a. Deve evitar o uso de análise de regressão. B. Tentar explicar um comportamento de séries temporais. C. Não use dados de séries temporais. D. Todas as alternativas são verdadeiras. B (tentativa de explicar um comportamento de séries temporais.) Métodos de séries temporais Métodos de séries temporais são técnicas estatísticas que fazem uso de dados históricos acumulados ao longo de um período de tempo. Os métodos da série temporal assumem que o que ocorreu no passado continuará a ocorrer no futuro. Como sugere a série temporal de nomes, esses métodos relacionam a previsão a apenas um fator - tempo. Eles incluem a média móvel, suavização exponencial e linha de tendência linear e estão entre os métodos mais populares para a previsão de curto prazo entre as empresas de serviços e de fabricação. Esses métodos pressupõem que padrões históricos identificáveis ​​ou tendências para a demanda ao longo do tempo se repetirão. Média móvel Uma previsão de séries de tempo pode ser tão simples como usar a demanda no período atual para prever a demanda no próximo período. Isso às vezes é chamado de previsão ingênua ou intuitiva. 4 Por exemplo, se a demanda é de 100 unidades esta semana, a previsão para as próximas semanas demanda é de 100 unidades, se a demanda acaba por ser 90 unidades, em seguida, as semanas seguintes demanda é de 90 unidades, e assim por diante. Esse tipo de método de previsão não leva em conta o comportamento histórico da demanda, que se baseia apenas na demanda no período corrente. Ele reage diretamente aos movimentos normais, aleatórios na demanda. O método de média móvel simples usa vários valores de demanda durante o passado recente para desenvolver uma previsão. Isso tende a atenuar, ou suavizar, os aumentos aleatórios e diminuições de uma previsão que usa apenas um período. A média móvel simples é útil para prever a demanda que é estável e não exibe qualquer comportamento de demanda pronunciado, como uma tendência ou padrão sazonal. As médias móveis são calculadas para períodos específicos, como três meses ou cinco meses, dependendo de quanto o meteorologista deseja suavizar os dados da demanda. Quanto mais longo for o período de média móvel, mais suave será. A fórmula para computar a média móvel simples é computar uma média movente simples A empresa instantânea da fonte do escritório do grampo do papel vende e entrega materiais de escritório às companhias, às escolas, e às agências dentro de um raio de 50 milhas de seu armazém. O negócio de suprimentos de escritório é competitivo, ea capacidade de entregar ordens prontamente é um fator para obter novos clientes e manter os antigos. (Os escritórios geralmente não exigem quando eles correm baixos suprimentos, mas quando eles acabam completamente fora. Como resultado, eles precisam de suas ordens imediatamente.) O gerente da empresa quer ser determinados drivers e veículos estão disponíveis para entregar ordens prontamente e Eles têm estoque adequado em estoque. Portanto, o gerente quer ser capaz de prever o número de pedidos que ocorrerão durante o próximo mês (ou seja, para prever a demanda por entregas). A partir de registros de ordens de entrega, a gerência acumulou os seguintes dados para os últimos 10 meses, a partir do qual pretende calcular média móvel de 3 e 5 meses. Vamos supor que é o fim de outubro. A previsão resultante da média móvel de 3 ou 5 meses é tipicamente para o próximo mês na seqüência, que neste caso é novembro. A média móvel é calculada a partir da demanda por ordens para os 3 meses anteriores na seqüência de acordo com a seguinte fórmula: A média móvel de 5 meses é calculada a partir dos dados de demanda de 5 meses anteriores como segue: A média móvel de 3 e 5 meses As projeções de média móvel para todos os meses de demanda são mostradas na tabela a seguir. Na verdade, apenas a previsão para novembro com base na demanda mensal mais recente seria usada pelo gerente. No entanto, as previsões anteriores para meses anteriores nos permitem comparar a previsão com a demanda real para ver quão preciso é o método de previsão - ou seja, quão bem ele faz. Médias de três e cinco meses As previsões de média móvel na tabela acima tendem a suavizar a variabilidade que ocorre nos dados reais. Este efeito de alisamento pode ser observado na seguinte figura em que as médias de 3 meses e 5 meses foram sobrepostas em um gráfico dos dados originais: A média móvel de 5 meses na figura anterior suaviza as flutuações em maior extensão do que A média móvel de 3 meses. No entanto, a média de 3 meses reflete mais de perto os dados mais recentes disponíveis para o gerente de suprimentos de escritório. Em geral, as previsões usando a média móvel de longo prazo são mais lentas para reagir às mudanças recentes na demanda do que aquelas feitas usando médias móveis de período mais curto. Os períodos extras de dados atenuam a velocidade com a qual a previsão responde. Estabelecer o número apropriado de períodos para usar em uma média móvel de previsão muitas vezes requer alguma quantidade de experimentação de tentativa e erro. A desvantagem do método da média móvel é que não reage a variações que ocorrem por uma razão, tais como ciclos e efeitos sazonais. Os fatores que causam mudanças são geralmente ignorados. É basicamente um método mecânico, que reflete dados históricos de forma consistente. No entanto, o método da média móvel tem a vantagem de ser fácil de usar, rápido e relativamente barato. Em geral, este método pode fornecer uma boa previsão para o curto prazo, mas não deve ser empurrado demasiado longe no futuro. Média Móvel Ponderada O método da média móvel pode ser ajustado para refletir mais de perto flutuações nos dados. No método da média móvel ponderada, os pesos são atribuídos aos dados mais recentes de acordo com a seguinte fórmula: Os dados de demanda para PM Computer Services (mostrados na tabela para o Exemplo 10.3) parecem seguir uma tendência linear crescente. A empresa quer calcular uma linha de tendência linear para ver se ela é mais precisa do que as previsões de suavização exponencial e de suavização exponencial ajustadas desenvolvidas nos Exemplos 10.3 e 10.4. Os valores necessários para os cálculos dos mínimos quadrados são os seguintes: Usando esses valores, os parâmetros para a linha de tendência linear são calculados da seguinte forma: Portanto, a equação da linha de tendência linear é: Para calcular uma previsão para o período 13, Linha de tendência: O gráfico a seguir mostra a linha de tendência linear em comparação com os dados reais. A linha de tendência parece refletir de perto os dados reais - isto é, ser um bom ajuste - e seria assim um bom modelo de previsão para esse problema. No entanto, uma desvantagem da linha de tendência linear é que ela não vai se ajustar a uma mudança na tendência, como os métodos de previsão de suavização exponencial, ou seja, é assumido que todas as previsões futuras seguirá uma linha reta. Isso limita o uso deste método para um período de tempo mais curto em que você pode ser relativamente certo de que a tendência não vai mudar. Ajustes Sazonais Um padrão sazonal é um aumento repetitivo e diminuição da demanda. Muitos itens de demanda apresentam comportamento sazonal. As vendas de vestuário seguem os padrões sazonais anuais, com a demanda por roupas quentes aumentando no outono e no inverno e diminuindo na primavera e no verão, à medida que aumenta a demanda por roupas mais frias. A demanda por muitos itens de varejo, incluindo brinquedos, equipamentos esportivos, vestuário, aparelhos eletrônicos, presuntos, perus, vinho e frutas, aumentam durante a temporada de férias. A demanda do cartão aumenta em conjunção com dias especiais como Dia dos Namorados e Dia das Mães. Padrões sazonais também podem ocorrer em uma base mensal, semanal ou mesmo diária. Alguns restaurantes têm demanda mais elevada na noite do que no almoço ou nos fins de semana ao contrário dos dias úteis. Tráfego - daí as vendas - em shopping centers pega na sexta-feira e sábado. Existem vários métodos para refletir padrões sazonais em uma previsão de séries temporais. Vamos descrever um dos métodos mais simples usando um fator sazonal. Um fator sazonal é um valor numérico que é multiplicado pela previsão normal para obter uma previsão ajustada sazonalmente. Um método para desenvolver uma demanda por fatores sazonais é dividir a demanda para cada período sazonal pela demanda anual total, de acordo com a seguinte fórmula: Os fatores sazonais resultantes entre 0 e 1,0 são, de fato, a parcela da demanda anual total atribuída a Cada estação. Esses fatores sazonais são multiplicados pela demanda anual prevista para produzir previsões ajustadas para cada estação. Calculando uma Previsão com Ajustes Sazonais A Wishbone Farms cria perus para vender a uma empresa de processamento de carne ao longo do ano. No entanto, sua alta temporada é obviamente durante o quarto trimestre do ano, de outubro a dezembro. A Wishbone Farms experimentou a demanda por perus nos últimos três anos, conforme mostrado na tabela a seguir: Como temos três anos de dados de demanda, podemos calcular os fatores sazonais dividindo a demanda trimestral total pelos três anos pela demanda total nos três anos : Em seguida, queremos multiplicar a demanda prevista para o próximo ano, 2000, por cada um dos fatores sazonais para obter a demanda prevista para cada trimestre. Para conseguir isso, precisamos de uma previsão de demanda para 2000. Nesse caso, uma vez que os dados de demanda na tabela parecem exibir uma tendência geralmente crescente, calculamos uma linha de tendência linear para os três anos de dados na tabela para obter uma Estimativa de previsão: Assim, a previsão para 2000 é 58.17, ou 58.170 perus. Usando esta previsão anual de demanda, as previsões ajustadas sazonalmente, SF i, para 2000 são comparando essas previsões trimestrais com os valores de demanda reais na tabela, eles pareceriam ser estimativas de previsão relativamente boas, refletindo tanto as variações sazonais nos dados e Tendência ascendente geral. 10-12. Como o método da média móvel é semelhante ao alisamento exponencial 10-13. O efeito no modelo de suavização exponencial aumentará a constante de suavização 10-14. Como a suavização exponencial ajustada difere da suavização exponencial 10-15. O que determina a escolha da constante de suavização para a tendência em um modelo de suavização exponencial ajustado 10-16. Nos exemplos de capítulo para métodos de séries temporais, a previsão inicial foi sempre assumida como sendo a mesma da demanda real no primeiro período. Sugira outras maneiras de que a previsão inicial possa ser derivada no uso real. 10-17. Como o modelo de previsão da linha de tendência linear difere de um modelo de regressão linear para previsão 10-18. Dos modelos de séries temporais apresentados neste capítulo, incluindo a média móvel ea média móvel ponderada, a suavização exponencial ea suavização exponencial ajustada, ea linha de tendência linear, qual você considera o melhor Por que 10-19. Quais as vantagens que a suavização exponencial ajustada tem sobre uma linha de tendência linear para a demanda prevista que exibe uma tendência 4 K. B. Kahn e J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no. 2 (Verão 1995): 21-28. Métodos para análise de séries temporais O Minitab oferece várias análises que permitem analisar séries temporais. Essas análises incluem métodos simples de previsão e suavização, métodos de análise de correlação e modelagem ARIMA. Embora a análise de correlação possa ser feita separadamente da modelagem ARIMA, o Minitab apresenta os métodos de correlação como parte da modelagem ARIMA. Métodos simples de previsão e suavização Os métodos simples de previsão e suavização modelam os componentes de uma série que é normalmente fácil de observar num gráfico de séries temporais dos dados. Esta abordagem decompõe os dados em suas partes componentes e, em seguida, estende as estimativas dos componentes no futuro para fornecer previsões. Você pode escolher entre os métodos estáticos de análise de tendência e de decomposição, ou os métodos dinâmicos de média móvel, suavização exponencial simples e dupla e método Winters. Métodos estáticos têm padrões que não mudam ao longo do tempo métodos dinâmicos têm padrões que mudam ao longo do tempo e as estimativas são atualizadas usando valores vizinhos. Você pode usar dois métodos em combinação. Ou seja, você pode escolher um método estático para modelar um componente e um método dinâmico para modelar um componente diferente. Por exemplo, você pode ajustar uma tendência estática usando a análise de tendências e modelar dinamicamente a componente sazonal nos resíduos usando o método de Winters. Ou, você pode ajustar um modelo estático sazonal usando a decomposição e modelar dinamicamente a componente de tendência nos resíduos usando a suavização exponencial dupla. Você também pode aplicar uma análise de tendência e decomposição em conjunto para que você possa usar a seleção mais ampla de modelos de tendência oferecidos pela análise de tendências. Uma desvantagem dos métodos de combinação é que os intervalos de confiança para as previsões não são válidos. Para cada um dos métodos, a tabela a seguir fornece um resumo e um gráfico de ajustes e previsões de dados comuns. Análise de Tendências Ajusta um modelo de tendência geral para dados de séries temporais. Escolha entre os modelos linear, quadrático, exponencial de crescimento ou decaimento e tendência da curva S. Use este procedimento para ajustar a tendência quando não há componente sazonal em sua série. Previsões: Comprimento: longo Perfil: extensão da linha de tendência Decomposição Separa a série de tempos em componentes de tendência linear, componentes sazonais eo erro. Escolha se o componente sazonal é aditivo ou multiplicativo com a tendência. Use esse procedimento para prever quando há um componente sazonal em sua série ou quando você deseja examinar a natureza dos componentes. Previsões: Comprimento: longo Perfil: tendência com padrão sazonal Média Móvel Alisa seus dados com a média de observações consecutivas em uma série. Você pode usar esse procedimento quando seus dados não tiverem um componente de tendência. Se você tem um componente sazonal, defina o comprimento da média móvel como igual ao comprimento do ciclo sazonal. Previsões: Comprimento: Curto Perfil: linha lisa Suavização Exponencial Única Suaviza os seus dados utilizando a fórmula de previsão ideal ARIMA (0,1,1) de um passo à frente. Este procedimento funciona melhor sem uma tendência ou componente sazonal. O único componente dinâmico em um modelo de média móvel é o nível. Previsões: Comprimento: Curto Perfil: flat line Double Exponential Smoothing Suaviza os seus dados usando a fórmula de previsão ideal de um passo à frente ARIMA (0,2,2). Este procedimento pode funcionar bem quando há uma tendência, mas também pode servir como um método de suavização geral. O Double Exponential Smoothing calcula as estimativas dinâmicas para dois componentes: nível e tendência. Previsões: Comprimento: Curto Perfil: linha reta com inclinação igual à última estimativa de tendência Método de Inverno Suaviza seus dados por suavização exponencial Holt-Winters. Utilize este procedimento quando houver tendência e sazonalidade, sendo estes dois componentes aditivos ou multiplicativos. Método Winters calcula estimativas dinâmicas para três componentes: nível, tendência e sazonal. Análise de correlação e modelagem ARIMA A modelagem ARIMA (média móvel integrada autorregressiva) também faz uso de padrões nos dados, mas esses padrões podem não ser facilmente visíveis em um gráfico dos dados. Em vez disso, a modelagem ARIMA usa a diferenciação e as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial para ajudar a identificar um modelo aceitável. A modelagem ARIMA pode ser usada para modelar muitas séries temporais diferentes, com ou sem tendência ou componentes sazonais, e para fornecer previsões. O perfil de previsão depende do modelo que está apto. A vantagem da modelagem ARIMA em comparação com os métodos simples de previsão e suavização é que é mais flexível no ajuste dos dados. No entanto, a identificação e montagem de um modelo pode levar muito tempo, ea modelagem ARIMA não é facilmente automatizada. Diferenças Calcula e armazena as diferenças entre os valores de dados de uma série de tempo. Se você deseja ajustar um modelo ARIMA, mas seus dados têm um componente de tendência ou sazonalidade, diferenciar os dados é um passo comum na avaliação de modelos ARIMA prováveis. A diferenciação é usada para simplificar a estrutura de correlação e para revelar qualquer padrão subjacente. Lag Calcula e armazena os atrasos de uma série de tempo. Quando você atrasa uma série de tempo, o Minitab move os valores originais para baixo na coluna e insere valores ausentes no topo da coluna. O número de valores ausentes inseridos depende do comprimento do atraso. Autocorrelação Calcula e cria um gráfico das autocorrelações de uma série temporal. A autocorrelação é a correlação entre observações de uma série temporal separada por k unidades de tempo. A trama de autocorrelações é chamada de função de autocorrelação (ACF). Visualize o ACF para orientar sua escolha de termos a incluir em um modelo ARIMA. Autocorrelação parcial Calcula e cria um gráfico das autocorrelações parciais de uma série de tempo. Autocorrelações parciais, como autocorrelações, são correlações entre conjuntos de pares de dados ordenados de uma série temporal. Tal como acontece com as correlações parciais no caso de regressão, autocorrelações parciais medem a força da relação com outros termos que estão sendo explicados. A autocorrelação parcial em um desfasamento de k é a correlação entre os resíduos no tempo t de um modelo autorregressivo e as observações com atraso k com termos para todos os desvios intermediários no modelo autorregressivo. O gráfico de autocorrelações parciais é chamado de função de autocorrelação parcial (PACF). Veja o PACF para orientar sua escolha de termos a serem incluídos em um modelo ARIMA. Cross Correlation Calcula e cria um gráfico das correlações entre duas séries temporais. ARIMA Adapta-se a um modelo ARIMA Box-Jenkins para uma série de tempo. Em ARIMA, Autoregressive, integrado e média móvel referem-se a passos de filtragem tomadas no cálculo do modelo ARIMA até que apenas ruído aleatório permanece. Utilize o ARIMA para modelar o comportamento das séries temporais e gerar previsões. Copyright 2017 Minitab Inc. Todos os direitos Reserved. Spreadsheet implementação de ajuste sazonal e suavização exponencial É simples de executar ajuste sazonal e ajustar modelos de suavização exponencial usando Excel. As imagens e gráficos de tela a seguir são extraídos de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo e a suavização linear exponencial nos seguintes dados de vendas trimestrais do Outboard Marine: Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui. A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown8217s, simplesmente porque ela pode ser implementada com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar. Normalmente, é melhor usar a versão Holt8217s que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão prossegue da seguinte forma: (i) primeiro os dados são ajustados sazonalmente (ii) então as previsões são geradas para os dados ajustados sazonalmente através de suavização exponencial linear e (iii) finalmente as previsões sazonalmente ajustadas são quasi mensuradas para obter previsões para a série original . O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada (realizada aqui na coluna D). Isto pode ser feito tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período em relação um ao outro. (Uma combinação de duas médias de compensação em vez de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é par.) O próximo passo é calcular a relação com a média móvel - ie. Os dados originais divididos pela média móvel em cada período - o que é realizado aqui na coluna E. (Isso também é chamado de componente quottrend-cyclequot do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem ser considerados como sendo tudo o que Permanece após a média de dados de um ano inteiro. Naturalmente, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida. O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para essa estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. As razões médias são então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400, neste caso, o que é feito nas células H3-H6. Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que ele representa. A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecidos com isto: Note que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e é mais curta em ambas as extremidades. Uma outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados ajustados sazonalmente, começando na coluna G. Um valor para a constante de alisamento (alfa) é inserido acima da coluna de previsão (aqui, na célula H9) e Por conveniência, é atribuído o nome de intervalo quotAlpha. quot (O nome é atribuído usando o comando quotInsertNameCreatequot). O modelo LES é inicializado ao definir as duas primeiras previsões iguais ao primeiro valor real da série ajustada sazonalmente. A fórmula usada aqui para a previsão LES é a forma recursiva de equação única do modelo Brown8217s: Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período (aqui, célula H15) e copiada para baixo a partir daí. Observe que a previsão do LES para o período atual se refere às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão anteriores, bem como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. (É claro que, se desejássemos usar a suavização linear simples em vez de linear, poderíamos substituir a fórmula SES aqui. Podemos também usar Holt8217s ao invés de Brown8217s modelo LES, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível ea tendência Que são utilizados na previsão.) Os erros são calculados na próxima coluna (aqui, coluna J) subtraindo as previsões dos valores reais. O erro quadrático médio é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média. (Isto decorre da identidade matemática: VARIANCE MSE (erros) (AVERAGE (erros)) 2.) No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo não começa realmente a prever até O terceiro período (linha 15 na folha de cálculo). O valor ótimo de alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o mínimo RMSE seja encontrado, ou então você pode usar o quotSolverquot para executar uma minimização exata. O valor de alpha que o Solver encontrado é mostrado aqui (alpha0.471). Geralmente é uma boa idéia traçar os erros do modelo (em unidades transformadas) e também calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está um gráfico de séries temporais dos erros (ajustados sazonalmente): As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL () para calcular as correlações dos erros com elas mesmas atrasadas por um ou mais períodos - detalhes são mostrados no modelo de planilha . Aqui está um gráfico das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco lags: As autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas a espiga no intervalo 4 (cujo valor é 0,35) é ligeiramente problemática - sugere que a Processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido. No entanto, é apenas marginalmente significativo. 95 bandas de significância para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2SQRT (n-k), onde n é o tamanho da amostra e k é o atraso. Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de - n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais - Ou-menos 26, ou 0,33. Se você variar o valor de alfa com a mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito sobre as parcelas de tempo de série e autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro quadrático médio, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é quotbootstrappedquot para o futuro, simplesmente substituindo as previsões de valores reais no ponto onde os dados reais se esgotou - i. e. Onde o futuro começa. (Em outras palavras, em cada célula onde um valor de dados futuro ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para esse período.) Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo de cima: Observe que os erros para previsões de O futuro são todos computados como sendo zero. Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim apenas reflete o fato de que, para fins de previsão, estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média. As previsões de LES resultantes para os dados ajustados sazonalmente são as seguintes: Com este valor específico de alfa, que é ideal para as previsões de um período antecipado, a tendência projetada é ligeiramente alta, refletindo a tendência local observada nos últimos 2 anos ou então. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida. Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando o alfa é variado, porque o valor que é melhor para a previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0.25: A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um menor valor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em A sua estimativa do nível e da tendência actuais e as suas previsões a longo prazo reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos, em vez da tendência ascendente mais recente. Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento para responder a pontos de quotreação nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha. Seus erros de previsão de 1 passo são maiores em média do que aqueles obtidos antes (RMSE de 34,4 em vez de 27,4) e fortemente positivamente autocorrelacionados. A autocorrelação lag-1 de 0,56 excede largamente o valor de 0,33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como uma alternativa ao avanço do valor de alfa para introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator quottrend de amortecimento é às vezes adicionado ao modelo para fazer a tendência projetada aplanar após alguns períodos. A etapa final na construção do modelo de previsão é a de igualar as previsões de LES, multiplicando-as pelos índices sazonais apropriados. Assim, as projeções reseasonalized na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para previsões de um passo à frente feitas por este modelo: primeiro Calcular o RMSE (erro quadrático médio, que é apenas a raiz quadrada do MSE) e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. (Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de pontos mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais. Aqui, o RMSE em vez do desvio padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão de futuros erros de previsão, porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta.) Os limites de confiança Para a previsão ajustada sazonalmente são então reseasonalized. Juntamente com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Neste caso o RMSE é igual a 27,4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro (Dec-93) é 273,2. De modo que o intervalo de confiança ajustado sazonalmente é de 273,2-227,4 218,4 para 273,2227,4 328,0. Multiplicando esses limites por Decembers índice sazonal de 68,61. Obtemos limites de confiança inferior e superior de 149,8 e 225,0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187,4. Os limites de confiança para as previsões de mais de um período de tempo em geral aumentarão à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência, bem como aos fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos. (A maneira apropriada de calcular os limites de confiança para a previsão do LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão.) Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão mais do que um período à frente, A sua melhor aposta é usar métodos empíricos: por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas à frente, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período ( Por bootstrapping a previsão one-step-ahead). Em seguida, calcule o RMSE dos erros de previsão em duas etapas e use isso como a base para um intervalo de confiança de 2 passos à frente.